KOMB\u0130NASYON<\/p>\n
Tan\u0131m: A, n elemanl\u0131 sonlu bir k\u00fcme ve r \u2264 n olmak \u00fczere, A k\u00fcmesinin r elemanl\u0131 her alt k\u00fcmesine, bu k\u00fcmenin r li kombinasyonu denir ve C (n, r) veya
\n bi\u00e7iminde g\u00f6sterilir.<\/p>\n
\u00d6RNEKLER
\n 1. Burcu Gizem ve Ecem\u2019 den olu\u015fan 3 ki\u015filik bir gruptan;
\n a) Biri ba\u015fkan, di\u011feri ba\u015fkan yard\u0131mc\u0131s\u0131 olmak \u00fczere, 2 ki\u015fi ka\u00e7 t\u00fcrl\u00fc se\u00e7ilebilir?
\n b) Bir yar\u0131\u015fmaya g\u00f6nderilmek \u00fczere, 2 ki\u015fi ka\u00e7 t\u00fcrl\u00fc se\u00e7ilebilir?<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/p>\n
a) A= {Burcu, Gizem, Ecem} k\u00fcmesinden; birincisi ba\u015fkan, ikincisi ba\u015fkan yard\u0131mc\u0131s\u0131 olmak \u00fczere ikililer se\u00e7elim. Bu ikililer, A k\u00fcmesinin ikili perm\u00fctasyonlar\u0131d\u0131r.<\/p>\n
A k\u00fcmesinin ikili perm\u00fctasyonlar\u0131
\n (s\u0131ral\u0131 ikililer)<\/p>\n
(Burcu, Gizem) (Gizem,Ecem)
\n (Burcu, Ecem) (Ecem, Burcu)
\n (Gizem, Burcu) (Ecem, Gizem)<\/p>\n
Bu s\u0131ral\u0131 ikililerin say\u0131s\u0131 6\u2019d\u0131r. Bunu, P(3, 2) = 6 bi\u00e7iminde yazar\u0131z. Burada ayr\u0131ca, (Burcu, Gizem) ve (Gizem, Burcu) ikililerin farkl\u0131 perm\u00fctasyonlar oldu\u011fu a\u00e7\u0131kt\u0131r.
\n Perm\u00fctasyonda s\u0131ra \u00f6nemlidir.<\/p>\n
b) A={Burcu,Gizem,Ecem}k\u00fcmesinden,bir yar\u0131\u015fmaya g\u00f6nderilmek \u00fczere se\u00e7ilecek 2 ki\u015filik k\u00fcmeler olu\u015ftural\u0131m.Bu k\u00fcmeler, A k\u00fcmesinin 2 elemanl\u0131 alt k\u00fcmeleridir.<\/p>\n
A k\u00fcmesinin ikili alt k\u00fcmeleri
\n (kombinasyonlar)<\/p>\n
{Burcu, Gizem}
\n {Burcu, Ecem}
\n {Gizem, Ecem}
\n A k\u00fcmesinin 2 elemanl\u0131 alt k\u00fcmelerinin (kombinasyonlar\u0131n\u0131n) say\u0131s\u0131 3 t\u00fcr. Bunu C(3,2) = 3 bi\u00e7iminde yazar\u0131z. Ayr\u0131ca, {Burcu, Gizem} ve {Gizem, Burcu}k\u00fcmelerinin ayn\u0131 oldu\u011fu a\u00e7\u0131kt\u0131r.
\n Kombinasyonda s\u0131ra \u00f6nemli de\u011fildir.<\/p>\n
2. A= {a,b,c} k\u00fcmesinin 2 elemanl\u0131 alt k\u00fcmelerini ve 2 li perm\u00fctasyonlar\u0131n\u0131 yazal\u0131m.<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm:
\n 2 li alt k\u00fcmeleri 2 li perm\u00fctasyonlar\u0131
\n (kombinasyonlar\u0131) (s\u0131ral\u0131 ikililer)<\/p>\n
{a,b} (a,b) (b,a)
\n {a,c} (a,c) (c,a)
\n {b,c} (b,c) (c,b)<\/p>\n
Yukar\u0131da g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcz gibi, 3 elemanl\u0131 k\u00fcmenin 2 li alt k\u00fcmelerinin say\u0131s\u0131,
\n C(3,2)=3 ve 2 li perm\u00fctasyonlar\u0131n say\u0131s\u0131 p(3,2)=6 d\u0131r.<\/p>\n
Bunu, 2 ! . C(3,2) = P(3,2) bi\u00e7iminde ifade ederiz.<\/p>\n
Teorem: r n olmak \u00fczere, n elemanl\u0131 sonlu bir k\u00fcmenin r li kombinasyonlar\u0131n\u0131n say\u0131s\u0131,
\n C(n,r)= = dir.<\/p>\n
\u0130SPAT: n elemanl\u0131 bir k\u00fcmenin, r elemanl\u0131 alt k\u00fcmelerinin say\u0131s\u0131 C(n,r) dir. Bu alt k\u00fcmelerin her birindeki elemanlar\u0131n t\u00fcm s\u0131ralan\u0131\u015flar\u0131n\u0131n (perm\u00fctasyonlar\u0131n\u0131n) say\u0131s\u0131 da r! oldu\u011fundan r! . C(n,r)= P(n,r) yazabiliriz. Buradan,<\/p>\n
C(n,r)= = = bulunur.<\/p>\n
\u00d6RNEKLER:
\n 1. A={1,2,3,4,5} k\u00fcmesinin 3 elemanl\u0131 alt k\u00fcmelerinin (3 l\u00fc kombinasyonlar\u0131n\u0131n) say\u0131s\u0131n\u0131 bulal\u0131m.<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: A k\u00fcmesinin 5 elemanl\u0131 oldu\u011fundan, 5 in 3 l\u00fc kombinasyonunu bulaca\u011f\u0131z.
\n 1. YOL: C(5,3) bulunur.
\n 2. YOL: C(5,3) bulunur.<\/p>\n
2. 10 ki\u015filik bir sporcu grubundan, 5 ki\u015filik bir basketbol tak\u0131m\u0131 ka\u00e7 farkl\u0131 bi\u00e7imde olu\u015fturulabilir.<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: 10 ki\u015filik gruptan 5 ki\u015fi se\u00e7erken s\u0131ra \u00f6nemli de\u011fildir. \u00d6rne\u011fin, bu tak\u0131m\u0131n {Ali, Can, Se\u00e7kin, Suat, Okan} veya {Can, Se\u00e7kin, Okan, Ali, Suat} olmas\u0131 farkl\u0131 se\u00e7im olmaz. Bu nedenle se\u00e7imi kombinasyonla yapar\u0131z. O halde, olu\u015fturulacak 5 ki\u015filik gruplar\u0131n say\u0131s\u0131,
\n C(10,5) olur.<\/p>\n
3. 2.C(n,2)=c(2n,1) ise n ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: 2.C(n,2)=C(2n,1)<\/p>\n
2
\n n.(n-1)=2n n -3n=0 n=0 v n=3 bulunur. n=0 olmayaca\u011f\u0131ndan n=3 t\u00fcr.<\/p>\n
4. Herhangi 3 tanesi do\u011frusal olmayan 6 noktadan ka\u00e7 do\u011fru ge\u00e7er.<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: 6 noktadan se\u00e7ilecek olan herhangi iki noktan\u0131n s\u0131ras\u0131 \u00f6nemli de\u011fildir (Bu noktalardan herhangi ikisi A,B ise {A,B} ile {B,A} se\u00e7imleri ayn\u0131 do\u011fruyu g\u00f6sterir.). O halde, olu\u015facak do\u011fru say\u0131s\u0131n\u0131, kombinasyonla buluruz. Bu durumda, 6 noktadan,<\/p>\n
do\u011fru ge\u00e7er.<\/p>\n
5. 3 erkek ve 2 bayandan olu\u015facak bir grup, 6 erkek ve 4 bayan aras\u0131ndan ka\u00e7 t\u00fcrl\u00fc se\u00e7ilebilir?<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: 6 erkek aras\u0131ndan 3 erke\u011fi C(6,3); 4 bayan ars\u0131ndan 2 bayan\u0131 da C(4,2) kadar farkl\u0131 \u015fekilde se\u00e7ebiliriz.<\/p>\n
Genel \u00e7arpma kural\u0131na g\u00f6re bu se\u00e7imi;<\/p>\n
t\u00fcrl\u00fc yapabiliriz.<\/p>\n
6. n kenarl\u0131 konveks bir \u00e7okgenin k\u00f6\u015fegen say\u0131s\u0131n\u0131n oldu\u011funu g\u00f6sterelim.
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm: n kenarl\u0131 bir \u00e7okgende n tane k\u00f6\u015fesi vard\u0131r. \u0130ki noktadan bir do\u011fru ge\u00e7ti\u011finden, k\u00f6\u015fegen say\u0131s\u0131n\u0131 bulmak i\u00e7in, n\u2019in 2 li kombinasyonlar\u0131n\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131 bulmal\u0131y\u0131z. Ancak, kom\u015fu olan iki k\u00f6\u015feden k\u00f6\u015fegen ge\u00e7emeyece\u011finden(bunlar, \u00e7okgenin kenarlar\u0131d\u0131r.), C(n,2) den, kenar say\u0131s\u0131 olan n \u00e7\u0131kar\u0131l\u0131r. O halde, n kenarl\u0131 \u00e7okgenin k\u00f6\u015fegen say\u0131s\u0131;
\n bulunur.<\/p>\n
\u00d6RNEKLER: <\/p>\n
1. C(5,0)+C(4,1)+C(3,3)-C(7,6) i\u015flemini yapal\u0131m.<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: C(5,0)=1 , C(4,1)=4 , C(3,3)=1 ve (7,6)=7 oldugundan
\n C(5,0) + C(4,1) + C(3,3) \u2013 C(7,6) = 1 + 4 + 1 \u2013 7 = -1 bulunur.<\/p>\n
3. 5 farkl\u0131 matematik ve 4 farkl\u0131 T\u00fcrk\u00e7e kitab\u0131ndan; 3 matematik ve 2 T\u00fcrk\u00e7e kitab\u0131n\u0131, bir kitapl\u0131\u011f\u0131n raf\u0131na ka\u00e7 t\u00fcrl\u00fc yerle\u015ftirebiliriz?<\/p>\n
\u00c7\u00f6z\u00fcm: 5 farkl\u0131 matematik kitab\u0131 aras\u0131ndan; 3 matematik kitab\u0131 C(5,3) kadar farkl\u0131 \u015fekilde se\u00e7ilebilir. 4 farkl\u0131 T\u00fcrk\u00e7e kitab\u0131ndan; 2 T\u00fcrk\u00e7e kitab\u0131 da C(4,2) kadar farkl\u0131 \u015fekilde se\u00e7ilebilir. Se\u00e7ilen bu kitaplar,
\n C(
\n 5,3) . C(4,2) . 5! = 10 . 6 . 120 = 7200 farkl\u0131 s\u0131ralanabilir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
KOMB\u0130NASYON Tan\u0131m: A, n elemanl\u0131 sonlu bir k\u00fcme ve r \u2264 n olmak \u00fczere, A k\u00fcmesinin r elemanl\u0131 her alt k\u00fcmesine, bu k\u00fcmenin r li kombinasyonu denir ve C (n, r) veya bi\u00e7iminde g\u00f6sterilir. \u00d6RNEKLER 1. Burcu Gizem ve Ecem\u2019 den olu\u015fan 3 ki\u015filik bir gruptan; a) Biri ba\u015fkan, di\u011feri ba\u015fkan yard\u0131mc\u0131s\u0131 olmak \u00fczere, 2 …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[3543,7303,7304],"class_list":["post-3105","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-alt-kume","tag-kombinasyon","tag-permutasyon"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3105","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3105"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3105\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3105"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3105"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3105"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}