A. TANIM
\n A \uf0b9 \uf0c6 ve B \uf0b9\uf020\uf0c6 olmak \u00fczere, A dan B ye bir b ba\u011f\u0131nt\u0131s\u0131 verilmi\u015f olsun. A n\u0131n her eleman\u0131 B nin elemanlar\u0131yla en az bir kez ve en \u00e7ok bir kez e\u015fleniyorsa bu ba\u011f\u0131nt\u0131ya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile g\u00f6sterilir.
\n \uf022 x \uf0ce\uf020A ve y \uf0ce B olmak \u00fczere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A \uf0ae B ya da x \uf0ae f(x) = y bi\u00e7iminde g\u00f6sterilir.<\/p>\n
Yukar\u0131da A dan B ye tan\u0131mlanan f fonksiyonu
\n f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..\u00e7 (d, 3)}
\n bi\u00e7iminde de g\u00f6sterilir.
\n \uf0dc\uf020Her fonksiyon bir ba\u011f\u0131nt\u0131d\u0131r. Fakat her ba\u011f\u0131nt\u0131 fonksiyon olmayabilir.
\n \uf0dc\uf020G\u00f6r\u00fcnt\u00fc k\u00fcmesi de\u011fer k\u00fcmesinin alt k\u00fcmesidir.
\n \uf0dc\uf020s(A) = m ve s(B) = n olmak \u00fczere,
\n i. A dan B ye nm tane fonksiyon tan\u0131mlanabilir.
\n ii. B den A ya mn tane fonksiyon tan\u0131mlanabilir.
\n iii. A dan B ye tan\u0131mlanabilen fonksiyon olmayan ba\u011f\u0131nt\u0131lar\u0131n say\u0131s\u0131 2m . n \u2013 nm dir.
\n \uf0dc\uf020Grafi\u011fi verilen bir ba\u011f\u0131nt\u0131n\u0131n fonksiyon olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 anlamak i\u00e7in, y eksenine paralel do\u011frular \u00e7izilir. Bu do\u011frular fonksiyonun belirtti\u011fi e\u011fride en az bir ve en \u00e7ok bir noktay\u0131 kesiyorsa verilen ba\u011f\u0131nt\u0131 x ten y ye bir fonksiyondur.
\n B. FONKS\u0130YONLARDA D\u00d6RT \u0130\u015eLEM
\n f ve g birer fonksiyon olsun.
\n f : A \uf0ae IR
\n g : B \uf0ae IR
\n olmak \u00fczere,
\n i) f \u00b1 g: A \uf0c7 B \uf0ae IR
\n (f \u00b1 g)(x) = f(x) \u00b1 g(x)
\n ii) f . g: A \u00c7 B \uf0ae IR
\n (f . g)(x) = f(x) . g(x)<\/p>\n
C. FONKS\u0130YON \u00c7E\u015e\u0130TLER\u0130
\n 1. Bire Bir Fonksiyon
\n Bir fonksiyonda farkl\u0131 elemanlar\u0131n g\u00f6r\u00fcnt\u00fcleri de farkl\u0131ysa fonksiyon bire birdir.
\n \uf022 x1, x2 \uf0ce A i\u00e7in, f(x1) = f(x2)iken
\n x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.
\n \uf0dc\uf020s(A) = m ve s(B) = n (n \uf0b3 m) olmak \u00fczere,
\n A dan B ye tan\u0131mlanabilecek bire bir fonksiyonlar\u0131n say\u0131s\u0131<\/p>\n
2. \u00d6rten Fonksiyon
\n G\u00f6r\u00fcnt\u00fc k\u00fcmesi de\u011fer k\u00fcmesine e\u015fit olan fonksiyonlara \u00f6rten fonksiyon denir.
\n f : A \uf0ae B
\n f(A) = B ise, f \u00f6rtendir.
\n \uf0dc\uf020s(A) = m olmak \u00fczere, A dan A ya tan\u0131mlanabilen bire bir \u00f6rten fonksiyonlar\u0131n say\u0131s\u0131
\n \uf0dc\uf020m! = m . (m \u2013 1) . (m \u2013 2) … 3 . 2 . 1 dir.<\/p>\n
3. \u0130\u00e7ine Fonksiyon
\n \u00d6rten olmayan fonksiyona i\u00e7ine fonksiyon denir.
\n \uf0dc\uf020\u0130\u00e7ine fonksiyonun de\u011fer k\u00fcmesinde e\u015flenmemi\u015f eleman vard\u0131r.
\n \uf0dc\uf020s(A) = m olmak \u00fczere, A dan A ya tan\u0131mlanabilen i\u00e7ine fonksiyonlar\u0131n say\u0131s\u0131
\n mm \u2013 m! dir.<\/p>\n
4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
\n Her eleman\u0131 kendisine e\u015fleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
\n f : IR \uf0ae IR
\n f(x) = x
\n birim (etkisiz) fonksiyondur.
\n \uf0dc\uf020Birim fonksiyon genellikle I ile g\u00f6sterilir.
\n 5. Sabit Fonksiyon
\n Tan\u0131m k\u00fcmesindeki b\u00fct\u00fcn elemanlar\u0131 de\u011fer k\u00fcmesindeki bir elemana e\u015fleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
\n \uf0dc\uf020\uf022x \uf0ce A ve c \uf0ce B i\u00e7in
\n f : A \uf0ae\uf020B
\n f(x) = c
\n fonksiyonu sabit fonksiyondur.
\n \uf0dc\uf020s(A) = m, s(B) = n olmak \u00fczere,
\n A dan B ye n tane sabit fonksiyon tan\u0131mlanabilir.<\/p>\n
6. \u00c7ift ve Tek Fonksiyon
\n f : IR \uf0ae\uf020IR
\n f(\u2013 x) = f(x) ise, f fonksiyonu \u00e7ift fonksiyondur.
\n f(\u2013 x) = \u2013 f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
\n \uf0dc\uf020\u00c7ift fonksiyonlar\u0131n grafikleri Oy eksenine g\u00f6re simetriktir.
\n \uf0dc\uf020Tek fonksiyonlar\u0131n grafikleri orijine g\u00f6re simetriktir.<\/p>\n
D. E\u015e\u0130T FONKS\u0130YON
\n f : A \uf0ae B
\n g : A \uf0ae B
\n \uf022x \uf0ce A i\u00e7in f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna e\u015fittir.<\/p>\n
E. PERM\u00dcTASYON FONKS\u0130YONU
\n f : A \uf0ae A
\n olmak \u00fczere, f fonksiyonu bire bir ve \u00f6rten ise, f fonksiyonuna perm\u00fctasyon fonksiyon denir.
\n A = {a, b, c} olmak \u00fczere, f : A \uf0ae\uf020A
\n f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
\n fonksiyonu perm\u00fctasyon fonksiyon olup<\/p>\n
F. TERS FONKS\u0130YON
\n f fonksiyonu bire bir ve \u00f6rten ise, f nin tersi olan f \u2013 1 de fonksiyondur.<\/p>\n
\uf0dc\uf020Uygun ko\u015fullarda, f(a) = b \uf0db f \u2013 1(b) = a d\u0131r.
\n \uf0dc\uf020f : IR\uf020\uf0ae\uf020IR, f(x) = ax + b ise, f \u2013 1(x) = d\u0131r.
\n \uf0dc\uf0a0 <\/p>\n
\uf0dc\uf020(f \u2013 1) \u2013 1 = f dir.
\n \uf0dc\uf020(f \u2013 1(x)) \u2013 1 \uf0b9\uf020f(x) tir.
\n \uf0dc\uf020y = f(x) in belirtti\u011fi e\u011fri ile y = f \u2013 1(x) in belirtti\u011fi e\u011fri y = x do\u011frusuna g\u00f6re simetriktir.
\n \uf0dc\uf020B\uf020\uf0cc IR olmak \u00fczere,<\/p>\n
\uf0dc\uf020B \uf0cc IR olmak \u00fczere,<\/p>\n
G. B\u0130LE\u015eKE FONKS\u0130YON
\n 1. Tan\u0131m
\n f : A \uf0ae B
\n g : B \uf0ae C
\n olmak \u00fczere, gof : A \uf0ae C fonksiyonuna f ile g nin bile\u015fke fonksiyonu denir ve g bile\u015fke f diye okunur.
\n (gof)(x) = g[f(x)] tir.<\/p>\n
2. Bile\u015fke Fonksiyonun \u00d6zellikleri
\n i) Bile\u015fke i\u015fleminin de\u011fi\u015fme \u00f6zelli\u011fi yoktur.
\n fog \uf0b9\uf020gof
\n Baz\u0131 fonksiyonlar i\u00e7in fog= gof olabilir. Fakat bu bile\u015fke i\u015fleminin de\u011fi\u015fme \u00f6zelli\u011fi olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 de\u011fi\u015ftirmez.
\n ii) Bile\u015fke i\u015fleminin birle\u015fme \u00f6zelli\u011fi vard\u0131r.
\n fo(goh) = (fog)oh = fogoh
\n iii) foI = Iof = f
\n oldu\u011fundan I(x) = x fonksiyonu bile\u015fke i\u015fleminin birim (etkisiz) eleman\u0131d\u0131r.
\n iv) fof \u2013 1 = f \u2013 1of = I
\n oldu\u011fundan f nin bile\u015fke i\u015flemine g\u00f6re tersi f \u2013 1 dir.
\n v) (fog) \u2013 1 = g \u2013 1of \u2013 1 dir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
A. TANIM A \uf0b9 \uf0c6 ve B \uf0b9\uf020\uf0c6 olmak \u00fczere, A dan B ye bir b ba\u011f\u0131nt\u0131s\u0131 verilmi\u015f olsun. A n\u0131n her eleman\u0131 B nin elemanlar\u0131yla en az bir kez ve en \u00e7ok bir kez e\u015fleniyorsa bu ba\u011f\u0131nt\u0131ya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile g\u00f6sterilir. \uf022 x \uf0ce\uf020A ve y \uf0ce B olmak \u00fczere, A dan …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7328,7330,7325,7327,7211,7326,7329],"class_list":["post-3120","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-birim-etkisiz-fonksiyon","tag-cift-ve-tek-fonksiyon","tag-fonksiyonlar","tag-icine-fonksiyon","tag-kume","tag-orten-fonksiyon","tag-sabit-fonksiyon"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3120","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3120"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3120\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3120"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3120"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3120"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}