Tek ve \u00e7ift fonksiyonlar :
\n Tan\u0131ml\u0131 olan t\u00fcm x de\u011ferleri i\u00e7in f (-x) = -f (x) oluyorsa tek ;
\n f (-x) = f (x) oluyorsa \u00e7ift fonksiyon denir.
\n Di\u011fer bir deyi\u015fle
\n ba\u015flang\u0131\u00e7 noktas\u0131na (0,0) g\u00f6re simetrik fonksiyonlar tek ;
\n y eksine g\u00f6re simetrik fonksiyonlar \u00e7ift fonksiyondur.
\n \u00d6rnek 36: f(x) = sinx +3x -x3 fonksiyonu tek mi \u00e7ift midir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3
\n = -sinx -3x +x3
\n = -(sinx +3x -x3)
\n = -f(x) oldu\u011fundan tek fonksiyondur.
\n \u00d6rnek 37: f(x) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi \u00e7ift midir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f(-x) = (-x)2 + 4 -cos(-x)
\n = x2 + 4 -cosx
\n = f(x) oldu\u011fundan \u00e7ift fonksiyondur.
\n \u00d6rnek 38: f(x) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi \u00e7ift midir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f(-x) = (-x)2 + (-x)3 -3
\n = x2 – x3 -3 oldu\u011fundan ne tek ne de \u00e7ift fonksiyondur.
\n \u00d6rnek 39: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi \u00e7ift midir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f (-x) = f(x) = -f(x) = 0
\n oldu\u011fundan fonksiyon hem tek hem de \u00e7ifttir.
\n Di\u011fer bir deyi\u015fle f(x)=0 fonksiyonu yani x ekseni
\n hem ba\u015flang\u0131\u00e7 noktas\u0131 hem de y eksenine g\u00f6re simetriktir.
\n \u00d6rnek 40: 2f(x) – x -2 = f(-x) fonksiyonu \u00e7ift oldu\u011funa g\u00f6re f (x) fonksiyonunu bulunuz.
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : \u00c7ift fonksiyon oldu\u011fundan f(x) = f(-x) olur.
\n Dolay\u0131s\u0131yla 2f(x) – x -2 = f(x) olaca\u011f\u0131ndan f(x) = x+2 olur.
\n Periyodik fonksiyonlar :
\n E\u011fer bir f(x) fonksiyonunda f (x) = f (x+t) olacak \u015fekilde bir t ger\u00e7ek say\u0131s\u0131 bulunuyorsa f (x) fonksiyonu periyodiktir.
\n Buradaki t say\u0131s\u0131na da o fonksiyonun periyodu denir.
\n Di\u011fer bir deyi\u015fle periyodu t olan bir fonksiyonda
\n f(x+t) = f(x) ==> ( x+t ) – x = t olur.
\n \u00d6rnek 41: f (x) = g ( 2x+3 ) ile tan\u0131ml\u0131 iki periyodik fonksiyondan g (x) fonksiyonunun periyodu 5 \u2018 tir. Buna g\u00f6re f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f (x) fonksiyonunun periyoduna t dersek f(x+t) = f(x) olmal\u0131d\u0131r.
\n Dolay\u0131s\u0131 ile g ( 2x+2t +3) = g( 2x+3) ve
\n ( 2x+2t +3) – ( 2x+3) = 5 olmal\u0131d\u0131r
\n ( \u00e7\u00fcnk\u00fc g (x) fonksiyonunun periyodu 5 )
\n buradan t = 5\/2 bulunur.
\n f (x) fonksiyonunun periyodu t ise
\n f (ax+b) fonksiyonunun periyodu olur.
\n Buna g\u00f6re g (x) fonksiyonu i\u00e7in t=5 oldu\u011funa g\u00f6re
\n g ( 2x+3) fonksiyonunun periyodu da 5\/2 \u2018dir de diyebilirdik.
\n f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyonunun periyotlar\u0131 t1 ve t2 ise bu iki fonksiyonun toplam veya farklar\u0131n\u0131n periyotlar\u0131 OKEK(t1 , t2 ) olur. \u00c7arp\u0131m veya b\u00f6l\u00fcmlerinin periyotlar\u0131 ise bu fonksiyonlar\u0131 toplam veya fark formuna \u00e7evirerek bulunur.
\n \u00d6rnek 42 : f(x) fonksiyonunun periyodu 3,
\n g(x) fonksiyonunun periyodu 4 ise
\n h(x) = f (3x+5)-g(2x+7) fonksiyonunun periyodu nedir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : f (3x+5) fonksiyonunun periyodu 3\/3 = 1 ve g(2x+7) fonksiyonunun periyodu 4\/2 = 2 oldu\u011fundan h(x) fonksiyonunun periyodu OKEK(1,2) = 2 olur.
\n Trigonometrik fonksiyonlardan
\n sin x ve cos x fonksiyonlar\u0131n\u0131n periyotlar\u0131 2\uf070 ;
\n tanx ve cotx fonksiyonlar\u0131n\u0131n periyotlar\u0131 ise \uf070 \u2018dir.
\n \u00d6rnek 43 : f (x) = cos(2x-3) + sin (4x-5) ise f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : cos(2x-3) fonksiyonunun periyodu ve
\n sin (4x-5) fonksiyonunun periyodu oldu\u011fundan
\n f (x) fonksiyonunun periyodu ikisinin OKEK\u2019i olan \uf070 \u2018 dir.
\n \u00d6rnek 44 : f (x) = 6sin5xcos3x -5 fonksiyonunun periyodu nedir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : Ters d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm formullerinden yararlanarak buluruz.
\n Dolay\u0131s\u0131yla f (x) = 3sin 8x +3sin 2x -5 olaca\u011f\u0131ndan ;
\n sin 8x fonksiyonunun periyodu ve
\n sin 2x fonksiyonunun periyodu ise olur.
\n f (x) fonksiyonunun periyodu da OKEK ( olur.
\n \u00d6rnek 45 : f(x) = 3sin25x +2 fonksiyonunun periyodu nedir ?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : cos 2x = 1-2sin2x oldu\u011fundan
\n olur.
\n Bu nedenle olur.
\n f(x) fonksiyonu da
\n olaca\u011f\u0131ndan periyodu da bulunur.
\n Sinkax ve coskax fonksiyonlar\u0131n\u0131n periyotlar\u0131 k say\u0131s\u0131 \u00e7ift ise ,
\n k say\u0131s\u0131 tek ise ;
\n tankax ve cotkax fonksiyonlar\u0131n\u0131n periyotlar\u0131
\n k say\u0131s\u0131 ne olursa olsun \u2018d\u0131r.
\n Buna g\u00f6re ayn\u0131 soru k =2 oldu\u011fundan bu bilgileri kullanarak \u2019 dir de diyebiliriz .
\n Fonksiyonlar\u0131n toplam\u0131,fark\u0131, \u00e7arp\u0131m\u0131,b\u00f6l\u00fcm\u00fc :
\n f (x) ve g (x) fonksiyonlar\u0131 i\u00e7in
\n h (x) = ( f + g ) (x) = f (x) + g (x) fonksiyonuna toplam fonksiyonu ;
\n h (x) = ( f – g ) (x) = f (x) – g (x) fonksiyonuna fark fonksiyonu ;
\n h (x) = ( f . g ) (x) = f (x) . g (x) fonksiyonuna \u00e7arp\u0131m fonksiyonu ;
\n h (x) = ( f \/ g ) (x) = f (x) \/ g (x) fonksiyonuna b\u00f6l\u00fcm fonksiyonu denir.
\n Burada dikkat edilmesi gereken noktalardan
\n birincisi h (x) fonksiyonunun tan\u0131m k\u00fcmesi
\n f ve g fonksiyonlar\u0131n\u0131n tan\u0131m k\u00fcmelerinin kesi\u015fim k\u00fcmesidir , ikincisi ise fonksiyonlar \u00fczerinde tan\u0131mlanan i\u015flemler fonksiyonlar\u0131n g\u00f6r\u00fcnt\u00fc k\u00fcmeleri \u00fczerinde yap\u0131lacakt\u0131r.
\n \u00d6rnek 46 : f (x) = 3x+5 fonksiyonu i\u00e7in tan\u0131m k\u00fcmesi A = {-1,1,2,3} ve g (x) = 2x-3 fonksiyonu i\u00e7in tan\u0131m k\u00fcmesi B = {-1,2,3,4} oldu\u011funa g\u00f6re h (x) = (f+g)(x) fonksiyonunun tan\u0131m ve de\u011fer k\u00fcmelerini bulunuz.
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : Tan\u0131m k\u00fcmesi = A \uf0c7 B = {-1,2,3} olur.
\n h (x) = (3x+5) + (2x-3) = 5x+2 oldu\u011fundan
\n h (-1) = -3
\n h ( 2) = 12
\n h (3) = 17 olur ve de\u011fer k\u00fcmesi de G = {-3,12,17} \u015feklinde bulunur.
\n \u00d6rnek 47 : f : A \uf0ae B , f (x) = {(1,2),(2,3),(3,4)} ve
\n g : C \uf0ae D , C = {1,2,3} ,g (x) = x+1 oldu\u011funa g\u00f6re
\n h (x) = 2f(x)+3g(x) fonksiyonunun de\u011fer k\u00fcmesini bulunuz .
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm : Fonksiyonlar incelendi\u011finde e\u015fit fonksiyon olduklar\u0131 g\u00f6r\u00fclmektedir. Dolay\u0131s\u0131 ile h (x) = 5f (x) diye d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclebilir.
\n h (1) = 5f (1) = 10 ;
\n h (2) = 5f (2) = 15 ;
\n h (3) = 5f (3) = 20 oldu\u011fundan de\u011fer k\u00fcmesi ={10,15,20} olarak bulunur.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Tek ve \u00e7ift fonksiyonlar : Tan\u0131ml\u0131 olan t\u00fcm x de\u011ferleri i\u00e7in f (-x) = -f (x) oluyorsa tek ; f (-x) = f (x) oluyorsa \u00e7ift fonksiyon denir. Di\u011fer bir deyi\u015fle ba\u015flang\u0131\u00e7 noktas\u0131na (0,0) g\u00f6re simetrik fonksiyonlar tek ; y eksine g\u00f6re simetrik fonksiyonlar \u00e7ift fonksiyondur. \u00d6rnek 36: f(x) = sinx +3x -x3 fonksiyonu tek …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7301],"class_list":["post-3148","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-tek-ve-cift-fonksiyonlar"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3148","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3148"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3148\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3148"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3148"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3148"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}