TABAN ARITMETIGI
\n HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne ge\u00e7Is:
\n Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine ge\u00e7ebilmek i\u00e7in, basamak (hane) \u00e7\u00f6z\u00fcmlemesi yapilmalidir. n, bir sayi sisteminin tabanini g\u00f6stermek \u00fczere n >= 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine s\u00f6yle \u00f6n\u00fcst\u00fcr\u00fcl\u00fcr:
\n Dogaldir ki, sayi sistemlerinin \u00f6zelligine g\u00f6re, sayiyi olusturan rakamlar daima tabandan k\u00fc\u00e7\u00fck olmalidir.
\n \u00d6rnek: (1234)5 = ( ? )10 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim. <\/p>\n
\u00d6rnek: (10110)2 = ( ? )10 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim. <\/p>\n
\u00d6rnek: (218)9 = ( ? )10 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim.
\n 81 9 1
\n ( 2 1 8 )9 = 92.2 + 91.1 + 90.8
\n = 81.2 + 9.1 + 1.8
\n = 162 + 9 + 8
\n = 179
\n \u00d6rnek: (305)7 = ( ? )10 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim.
\n 49 7 1
\n ( 3 0 5)7 = 72.3 + 71.0 + 70.5
\n = 49.3 + 7.0 + 1.5
\n = 147 + 0 + 5
\n = 152
\n Onluk sayi sIstemInden DIger sayi sIstemlerIne ge\u00e7Is:
\n Onluk tabandaki bir sayi diger tabanlara \u00e7evrilirken ge\u00e7ilmesi istenen taban hangi taban ise, onluk tabandaki sayi o sayiya b\u00f6l\u00fcnmelidir. B\u00f6lme islemi, b\u00f6l\u00fcmdeki sayi taban sayisindan k\u00fc\u00e7\u00fck olana kadar yapilmalidir. Yeni tabandaki sayi, en sondan baslanarak \u00f6nce b\u00f6l\u00fcm sonra da kalanlar sirasiyla yazilarak elde edilir.
\n \u00d6rnek: (194)10 = ( ? )5 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim. <\/p>\n
\u00d6rnek: (179)10 = ( ? )9 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim. <\/p>\n
Onluk taban disindakI bIr tabandan baska bIr tabana ge\u00e7Is:
\n Verilen sayi \u00f6nce Onluk tabana \u00e7evrilir. Sonra da Onluk tabandaki sayi, ge\u00e7ilmek istenen tabana d\u00f6n\u00fcst\u00fcr\u00fcl\u00fcr. Yani, n verilen taban ve m istenen taban ise, d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn mantigi su sekildedir:<\/p>\n
\u00d6rnek: (132)5 = ( ? )8 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim.
\n \u00d6nce 5 tabanindaki 132 sayisini Onluk tabana \u00e7evirelim.
\n 25 5 1
\n ( 1 3 2 )5 = 52.1 + 51.3 + 50.2 = 25.1 + 5.3 + 1.2 =25 + 15 + 2 = 42
\n Simdi de Onluk tabandaki 42 sayisini 8 tabanina \u00e7evirelim.<\/p>\n
B\u00f6ylece, (132)5 = (52)8 olarak bulunur.
\n \u00d6rnek: (1011)2 = ( ? )7 taban d\u00f6n\u00fcs\u00fcm\u00fcn\u00fc yapalim.
\n \u00d6nce 2 tabanindaki 1011 sayisini Onluk tabana \u00e7evirelim.
\n 8 4 2 1
\n ( 1 0 1 1 )2 = 23.1 + 22.0 + 21.1 + 20.1 = 8.1 + 4.0 + 2.1 + 1.1
\n = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
\n Simdi de Onluk tabandaki 11 sayisini 7 tabanina \u00e7evirelim. 11 sayisini, 7′ ye b\u00f6ld\u00fcg\u00fcm\u00fczde, b\u00f6l\u00fcm 1 ve kalan da 4 olacagindan,
\n (11)10 = (14)7
\n sonucunu elde ederiz. Dolayisiyla, (1011)2 = (14)7 olarak bulunur.
\n Onluk taban disindakI tabanlardakI sayilarin tekligi veya \u00e7iftligi:
\n Sayinin tabani \u00e7ift ise, sayinin son rakamina (birler basamagindaki rakamina) bakilarak karar verilir. Sayet sayinin son rakami \u00e7ift ise, sayi \u00e7ifttir. Sayet sayinin son rakami tek ise, sayi tektir. \u00d6rnegin, (12345)8 = Tek, (1236)8 = \u00c7ift olur.
\n Sayinin tabani tek ise, sayinin rakamlari toplamina bakilarak karar verilir. Sayet sayinin rakamlari toplami \u00e7ift ise, sayi \u00e7ifttir. Sayet sayinin rakamlari toplami tek ise, sayi tektir. \u00d6rnegin, (234)7 = Tek, (2361)7 = \u00c7ift olur.
\n Onluk taban disindakI tabanlarda arItmetIk Islemler:
\n Toplama IslemI:
\n \u00d6rnek: (101)2 + (11)2 = ( ? )2
\n ( 1 0 1 )2
\n + ( 1 1 )2
\n __________
\n ( 1 0 0 0 )2
\n Ikilik tabanda 1 ile 1′ in toplami 10′ dir. Dolayisiyla, ilgili basamaga 0 yazilir ve 1 sayisi bir \u00f6nceki basamaga eklenir.
\n \u00d6rnek: (234)5 + (143)5 = ( ? )5
\n Birler basamaginin toplami, 4 + 3 = 7′ dir. 7, 5 tabaninda 12′ dir. Dolayisiyla, birler basamagina 2 yazip, besler basamagina 1 ekleriz.
\n Besler basamaginin toplami, 3 + 4 + 1 (birler basamagindan eklenen) = 8 olur. 8, 5 tabaninda 13′ t\u00fcr. Dolayisiyla, besler basamagina 3 yazip, yirmibesler basamagina 1 ekleriz.
\n Yirmibesler basamaginin toplami, 2 + 1 + 1 (besler basamagindan eklenen) = 4 olarak bulunur.
\n Sonu\u00e7 olarak, toplam (432)5 olur.
\n \u00c7ikarma IslemI:
\n \u00d6rnek: (132)5 – (23)5 = ( ? )5
\n Birler basamaginin farki, 2′ den 3 \u00e7ikartilamayacagi i\u00e7in, besler basamagindan 1 alinmalidir (yani, 5 alinmalidir). Bu durumda, 7′ den 3 \u00e7ikartilarak 4 bulunur.
\n Besler basamagindan 1 alindigi i\u00e7in, burada 2 kalmistir. B\u00f6ylece, 2′ den 2 \u00e7ikartildiginda 0 kalir.
\n Yirmibesler basamagindaki 1 sayisindan birsey \u00e7ikartilmadigi i\u00e7in aynen alinir.
\n Sonu\u00e7 olarak, fark (104)5 bulunur.
\n \u00c7arpma IslemI:
\n \u00d6rnek: (144)5 x (23)5 = ( ? )5
\n (144)5 x (23)5 = (144)5 x (3)5 + (144)5 x (2)5 = ( 1 0 4 2 )5
\n + ( 3 4 3 )5
\n = ( 1 0 0 2 2 )5
\n \u00c7arpma isleminin mantigi, onluk tabandaki \u00e7arpma islemine \u00e7ok benzer. 5 tabanindaki 144 ile 3′ \u00fcn \u00e7arpimi s\u00f6yle yapilir:
\n Birler basamagi: 4 ile 3′ \u00fcn \u00e7arpimi 12′ dir. Birler basamagina 2 yazilir ve 10 sayisinin i\u00e7inde 5 sayisi 2 tane oldugu i\u00e7in, besler basamagina 2 aktarilir.
\n Besler basamagi: 4 ile 3′ \u00fcn \u00e7arpimi 12′ dir ve buna birler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 14 elde edilir. Besler basamagina 4 yazilir ve 10 sayisinin i\u00e7inde 5 sayisi 2 tane oldugu i\u00e7in, yirmibesler basamagina 2 aktarilir.
\n Yirmibesler basamagi: 1 ile 3′ \u00fcn \u00e7arpimi 3′ t\u00fcr ve besler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 5 elde edilir. 5 tabaninda 5, 10 oldugu i\u00e7in yirmibesler basamagina 0 ve y\u00fczyirmibesler basamagina da 1 yazilir.
\n \u00d6rnek: ( 25m0 )6 = ( 642 )10 ise, m = ?
\n 216 36 6 1
\n ( 2 5 m 0 )6 = ( 642 )10
\n 216.2 + 36.5 + 6.m + 1.0 = 642
\n 432 + 180 + 6m + 0 = 642
\n 612 + 6m = 642
\n 6m = 642 – 612
\n 6m = 30
\n m = 5
\n \u00d6rnek: ( 102 )m + ( 145 )m = ( 251 )m ise, m = ?
\n m2 m 1 m2 m 1 m2 m 1
\n ( 1 0 2 )m + ( 1 4 5 )m = ( 2 5 1 )m
\n ( m2.1 + m.0 + 1.2 ) + ( m2.1 + m.4 + 1.5 ) = m2.2 + m.5 + 1.1
\n m2 + 2 + m2 + 4m + 5 = 2m2 + 5m +1
\n 2m2 + 4m + 7 = 2m2 + 5m + 1
\n 4m +7 = 5m + 1
\n 7 – 1 = 5m – 4m
\n 6 = m
\n \u00d6rnek: ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( m2m )7 ise, m = ?
\n ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( 232 )5 bulunur. ( 232 )5 sayisini onluk tabana \u00e7evirelim.
\n 25 5 1
\n ( 2 3 2 )5 = 25.2 + 5.3 + 1.2 = 50 + 15 + 2 = 67 olur.
\n Simdi de onluk tabandaki 67 sayisini 7′ lik tabana \u00e7evirelim.
\n 64 : 7 = 7.9 + 1 olur. B\u00f6l\u00fcm 9 ve kalan 1 dir.
\n 9 : 7 = 7.1 + 2 olur. Kalan 2 ve b\u00f6l\u00fcm 1 olur. En sondaki b\u00f6l\u00fcmle kalanlar tersten yazilarak, ( 67 )10 = ( 121 )7 bulunur.
\n Buradan,
\n ( m2m )7 = ( 121)7
\n oldugundan, m = 1 bulunur.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
TABAN ARITMETIGI HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne ge\u00e7Is: Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine ge\u00e7ebilmek i\u00e7in, basamak (hane) \u00e7\u00f6z\u00fcmlemesi yapilmalidir. n, bir sayi sisteminin tabanini g\u00f6stermek \u00fczere n >= 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine s\u00f6yle \u00f6n\u00fcst\u00fcr\u00fcl\u00fcr: Dogaldir ki, sayi sistemlerinin \u00f6zelligine g\u00f6re, sayiyi olusturan rakamlar …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7376,7356],"class_list":["post-3156","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-onluk-taban","tag-taban-aritmetigi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3156","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3156"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3156\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3156"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3156"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3156"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}