Monoton Diziler
\n Herhangi bir ( an ) dizisinde i\u00e7in ,
\n an+1 < an an monoton azaland\u0131r.\n an+1 > an an monoton artand\u0131r.
\n an+1 an an monoton artmayand\u0131r.
\n an+1 an an monoton azalmayand\u0131r.
\n Artan veya azalan dizilere k\u0131saca monoton dizi denir.
\n \u00d6rnek: dizisinin monotonluk durumunu inceleyiniz?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:
\n an+1 – an =
\n =
\n =
\n =
\n = >0
\n an+1 – an > 0
\n an+1 > an oldu\u011fundan monoton artand\u0131r.
\n NOT: olmak \u00fczere genel terimleri bi\u00e7iminde olan dizilerin monotonluk durumlar\u0131n\u0131 incelemek i\u00e7in a\u015fa\u011f\u0131daki yol izlenir.
\n 1- Paydan\u0131n k\u00f6k\u00fc olan \u2013d\/c>1 ise dizi ne artan ne azaland\u0131r.
\n 2- \u2013d\/c<1 ise dizi monotondur. Ayr\u0131ca e\u011fer ad\u2013bc>0 ise artan, ad\u2013bc<0 ise azaland\u0131r.\n 3- ad\u2013bc=0 ise dizi sabit dizidir.\n \u00d6rnek: dizisinin monotonluk durumunu inceleyiniz?\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:\n a=7\n b=9\n c=5\n d=1\n \u2013d\/c = \u20131\/5 < 0 oldu\u011fundan dizi monotondur.\n ad\u2013bc = 7.1\u20139.5 = \u201338 < 0 oldu\u011fundan dizi monoton azaland\u0131r.\n Geni\u015fletilmi\u015f Reel Say\u0131lar K\u00fcmesi\n Reel say\u0131lar k\u00fcmesine \u00a5 (art\u0131 sonsuz) ve - \u00a5 (eksi sonsuz) un kat\u0131lmas\u0131yla olu\u015fan k\u00fcmeye geni\u015fletilmi\u015f reel say\u0131lar k\u00fcmesi denir. K \u00ce R olmak \u00fczere (K, \u00a5) aral\u0131\u011f\u0131na \u00a5\u2019 un K kom\u015fulu\u011fu (- \u00a5, K) aral\u0131\u011f\u0131nda - \u00a5 un ko\u015fulu\u011fu denir.\n \u00d6rnek:\n (an) = (n2) dizisinin limiti nedir?\n (an) = (n2) dizisinin \" K \u00ce R i\u00e7in hemen hemen her terimi (K , \u00a5) aral\u0131\u011f\u0131ndad\u0131r. Yani \u00a5 un K kom\u015fulu\u011fundad\u0131r. Buna g\u00f6re, lim (an) = \u00a5 dur. Ancak, \u00a5 bir reel say\u0131 olmad\u0131\u011f\u0131 i\u00e7in \u201c(an) yak\u0131nsakt\u0131r\u201d denilemez. Bu durumu \u201c(an) dizisi \u00a5 a \u0131raksar\u201d \u015feklinde ifade ederiz.\n Sonsuzla Yap\u0131lan \u0130\u015flemler\n 1. (+\u00a5) + (+\u00a5) = (+\u00a5) ; (-\u00a5) + (-\u00a5) = (-\u00a5) \n 2. (+\u00a5) . (+\u00a5) = (+\u00a5) ; (+\u00a5) . (-\u00a5) = (-\u00a5) ; (-\u00a5) . (-\u00a5) = (+\u00a5)\n 3. a+(+\u00a5) = +\u00a5 ; a+(-\u00a5) = (-\u00a5) a\u00ce R\n 4. a.(+\u00a5) = +\u00a5 a\u00ce R ; a.(-\u00a5) = (-\u00a5) a\u00ce R ; a.(+\u00a5) = (-\u00a5) a\u00ce R- ; a.(-\u00a5) = (+\u00a5) a\u00ce R-\n 5. = 0 , a\u00ce R ; = 0 , a\u00ce R\n 6. (+\u00a5)n = +\u00a5 , n \u00ce N+ ; (+\u00a5)2n = +\u00a5 , n \u00ce N+ ; (+\u00a5)2n-1 = -\u00a5 , n \u00ce N+\n 7. 0. (+\u00a5) ; (+\u00a5)\u2013(+\u00a5) ; ifadeleri belirsiz ifadelerdir. \n\n Baz\u0131 \u00d6zel Limit Alma Kurallar\u0131 \n 1) dir. \n 2) , ve ise dir. \n 3) (bn) dizisinin terimleri pozitif olmak \u00fczere, ise (an) = dizisinin limiti de b dir.\n 4) i\u00e7in dir. \n 5) Bir (bn) dizisi i\u00e7in lim(bn) = b ise, genel terimi an = olan (an) dizisinin limiti, lim(an) = b dir. Bu \u00f6zellik a\u2019n\u0131n olmas\u0131 durumunda da ge\u00e7erlidir. \n 6) (bn) pozitif terimli bir dizi ve lim(bn) = b ise, genel terimi an = olan (an) dizisinin limiti de b dir.\n 7) d\u0131r.\n E\u011fer ise mutlak de\u011ferin i\u00e7i pozitif ise mutlak de\u011fer i\u00e7i negatif oldu\u011fundan mutla kde\u011ferli ifade bunlara g\u00f6re tan\u0131mlan\u0131r ve limitin sonucu bulunur. Zaten dizilerde daima dur.\n ifadesinde a<0 ise dizinin limiti yoktur.\n S\u0131n\u0131rl\u0131 dizi kom\u015fuluk dizilerde limit \n\n --------------------------------------------------------------------------------\n\n S\u0131n\u0131rl\u0131 Dizi\n Hem alttan hem \u00fcstten s\u0131n\u0131rl\u0131 dizilere k\u0131saca s\u0131n\u0131rl\u0131 diziler denir. b ve c sabit say\u0131lar olmak \u00fczere i\u00e7in, s\u0131n\u0131rl\u0131\n S\u0131n\u0131rl\u0131 Dizilerin \u00d6zellikleri:\n (an) ve (bn) s\u0131n\u0131rl\u0131 diz ve k R+ ise;\n (an)+(bn) toplam\u0131 s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n (an).(bn) \u00e7arp\u0131m\u0131 s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n k.(an) \u00e7arp\u0131m\u0131 s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n c R olmak \u00fczere; (cn)=(c) ise (cn) s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n (an) s\u0131n\u0131rl\u0131 bir dizi ve n N+ i\u00e7in bn an ise (bn) dizisi de s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n (an) s\u0131n\u0131rs\u0131z bir dizi ve n N+ i\u00e7in an bn ise (bn) dizisi de s\u0131n\u0131rs\u0131zd\u0131r.\n (an) ve (bn) s\u0131n\u0131rl\u0131 diziler ise ve n N+ i\u00e7in bn cn an ise (cn) diziside s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n Yak\u0131nsak olan her dizi s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r. Fakat s\u0131n\u0131rl\u0131 olan her dizi yak\u0131nsak olmayabilir.\n Kom\u015fuluk\n a ve e birer reel say\u0131 ve e > 0 olmak \u00fczere, (a – e , a + e) a\u00e7\u0131k aral\u0131\u011f\u0131na a\u2019 n\u0131n e (epsilon) kom\u015fulu\u011fu denir.<\/p>\n
K = (a – e , a + e) = {x: |x \u2013 a| < e , x \u00ce R}\n \u00d6rnek: (an) = dizisi veriliyor. \n (an) in s\u0131n\u0131rl\u0131 oldu\u011funu g\u00f6steriniz.\n EK\u00dcS ve EBAS de\u011ferlerini bulunuz. Dizinin en k\u00fc\u00e7\u00fck ve en b\u00fcy\u00fck eleman\u0131 varsa bulunuz. \n \u00c7\u00f6z\u00fcm:\n a) i\u00e7in, Buna g\u00f6re (an) s\u0131n\u0131rl\u0131d\u0131r.\n b) EK\u00dcS (an) = ve EBAS (an) = 0 d\u0131r. \n dizinin eleman\u0131d\u0131r. Fakat 0 de\u011fildir. O halde dizinin en b\u00fcy\u00fck eleman\u0131 iken en k\u00fc\u00e7\u00fck eleman\u0131 yoktur.\n \u00d6rnek: (an) = dizisi veriliyor. Bu dizinin 3 \u00fcn kom\u015fulu\u011funda olmayan ka\u00e7 tane terimi vard\u0131r?\n \u00c7\u00f6z\u00fcm: 3\u2019\u00fcn kom\u015fulu\u011fu K= dir. Bu kom\u015fulukta olmayan terimler\n K\u2019= k\u00fcmesinin eleman\u0131d\u0131r. \n a\u2019n\u0131n 3\u2019\u00fcn kom\u015fulu\u011funda olmayan n tane terimi varsa, \n\n\n olmal\u0131d\u0131r. olmal\u0131d\u0131r. Bu nedenle 3\u2019\u00fcn kom\u015fulu\u011funda olmayan dizinin 9 tane eleman\u0131 vard\u0131r. \n Not: 3\u2019\u00fcn kom\u015fulu\u011funda bulunan terimleri ise sonsuz say\u0131dad\u0131r. \n D\u0130Z\u0130LERDE L\u0130M\u0130T\n a, r ger\u00e7el say\u0131lar ve r>0 olsun.
\n Bir (an) dizisinin sonlu say\u0131daki terimleri hari\u00e7 di\u011fer t\u00fcm terimleri a\u2019n\u0131n r kom\u015fulu\u011funda ise (an) dizisinin limiti a d\u0131r, denir.
\n (an) dizisinin limiti hesaplan\u0131rken n nin sonsuza gitti\u011fi varsay\u0131l\u0131r. ( ) (an)\u2019nin limiti a gibi bir ger\u00e7ek say\u0131 ise bu durum veya \u015feklinde g\u00f6sterilir.
\n Limiti olan diziye yak\u0131nsak dizi, olmayan diziye de \u0131raksak dizi denir.
\n Limit Teoremleri:
\n c R ve lim an = a ise lim(c.an) = c.a d\u0131r.
\n lim an = a ve lim bn = b olsun
\n lim (an bn) = a b
\n lim (an.bn ) = a.b
\n lim (an\/bn ) = a\/b bn 0 ve b 0
\n Sabit diziler yak\u0131nsakt\u0131r ve limiti sabitin kendisidir.
\n (an) c
\n (an) dizisi a\u2019ya yak\u0131ns\u0131yor ise (an) dizisinin t\u00fcm alt dizileri de a\u2019ya yak\u0131nsar. Yani;
\n lim an = a ve ise lim =a olur.
\n (an) dizisinin t\u00fcm alt dizilerinin limitleri ayn\u0131 de\u011filse (an) dizisi \u0131raksakt\u0131r.
\n ve an cn bn i\u00e7in
\n lim an=lim bn=a ise lim cn=a d\u0131r.
\n lim an=a olsun r>0 ise
\n lim ra =ra d\u0131r.
\n |a|<1 ise (an) 0\n a>1 ise (an) +
\n a>-1 ise (an) an dizisinin limiti yoktur.
\n ,
\n Her n N+ i\u00e7in an 0 ve (an) 0 ise
\n (sin an \/ an) 1 dir.
\n 10)
\n 11)
\n 12) ise d\u0131r.
\n Teorem:
\n Teorem: (an) = dizisinde
\n k=p ise d\u0131r. dir.
\n k<\/p>\n
p ise dizi yak\u0131nsak de\u011fildir.
\n \u00d6rnek: dizisinin limitini bulunuz?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/p>\n
\u00d6rnek: a) b) dizilerinin limitlerini bulunuz.
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:
\n a) = =
\n b) = = oldu\u011fundan
\n oldu\u011fundan ve d\u0131r.
\n \u00d6rnek: (an) = 23n+2 \/ n+5 dizisinin limitini bulunuz?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/p>\n
oldu\u011funa g\u00f6re dizilerde limit i\u015flemlerinin \u00f6zelliklerinden lim ra =ra da g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi;
\n lim (an) = lim (23n+2 \/ n+5) = 23 = 8 dir.
\n Alt ve \u00dcst Limitler:
\n Bir (an) dizisinin yak\u0131nsak alt dizilerinin limitlerinin en k\u00fc\u00e7\u00fc\u011f\u00fcne dizinin alt limiti, en b\u00fcy\u00fc\u011f\u00fcne de dizinin \u00fcst limiti denir.
\n (an) dizisinin alt limiti lim an ile, \u00fcst limiti ise an ile g\u00f6sterilir.
\n an = lim an \u00e0 an yak\u0131nsakt\u0131r.<\/p>\n
\u00d6rnek:<\/p>\n
genel terimi ile verilen an dizisinin alt ve \u00fcst limitlerini bulunuz?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/p>\n
(an) dizisinin di\u011fer alt dizileri ise ya \u0131raksak olur yada bu \u00fc\u00e7 terimden birine yak\u0131nsar.<\/p>\n
oldu\u011fundan dolay\u0131 dizi \u0131raksakt\u0131r.
\n \u00d6rnek: dizisinin alt ve \u00fcst limitlerini bulunuz?
\n \u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/p>\n
olarak bulunur.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Monoton Diziler Herhangi bir ( an ) dizisinde i\u00e7in , an+1 < an an monoton azaland\u0131r. an+1 > an an monoton artand\u0131r. an+1 an an monoton artmayand\u0131r. an+1 an an monoton azalmayand\u0131r. Artan veya azalan dizilere k\u0131saca monoton dizi denir. \u00d6rnek: dizisinin monotonluk durumunu inceleyiniz? \u00c7\u00f6z\u00fcm: an+1 – an = = = = = >0 …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7394,7396,7393,7395],"class_list":["post-3169","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-bazi-ozel-limit-alma-kurallari","tag-limit-teoremleri","tag-monoton-diziler","tag-sinirli-dizi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3169","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3169"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3169\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3169"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3169"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3169"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}