“Ondal\u0131k” s\u00f6zc\u00fc\u011f\u00fc, “on taban\u0131na dayal\u0131” anlam\u0131na gelir. Say\u0131lar\u0131 yazmak i\u00e7in kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z sistem de, on taban\u0131na dayal\u0131 olan onlu say\u0131 sistemidir. Pek \u00e7ok \u00fclkenin para sistemi on taban\u0131na dayal\u0131d\u0131r; bu t\u00fcr para sistemlerine onlu para sistemi denir . \u00d6l\u00e7\u00fcmde kullan\u0131lan metre sistemi de bir onlu sistemdir.
\nOndal\u0131k say\u0131lar ise, ondal\u0131k kesirlerin rasyonel say\u0131 bi\u00e7imindeki a\u00e7\u0131l\u0131mlar\u0131d\u0131r. Bilindi\u011fi gibi ondal\u0131k kesirler, paydas\u0131 10 ve 10’un katlar\u0131 olan kesirlerdir. Ondal\u0131k say\u0131 bi\u00e7iminde yaz\u0131lan kesirler de, do\u011fal say\u0131lar i\u00e7in kullan\u0131lan onlu say\u0131 sistemi i\u00e7inde yer al\u0131r.<\/p>\n
Onlu say\u0131 sistemindeki herhangi bir do\u011fal say\u0131 \u00e7e\u015fitli basamaklardan olu\u015fur. \u00d6rnek olarak 222 say\u0131s\u0131n\u0131 alal\u0131m:
\n 2 birlik<\/p>\n
2 onluk<\/p>\n
2 2 2<\/p>\n
2 y\u00fczl\u00fck
\n Birler basama\u011f\u0131ndan sola do\u011fru gidildik\u00e7e, say\u0131lar her basamakta 10 kat b\u00fcy\u00fcr. Birler basama\u011f\u0131ndan sonra onlar basama\u011f\u0131 gelir. Bu ayn\u0131 zamanda, soldan (\u00f6rne\u011fin y\u00fczler basama\u011f\u0131ndan) sa\u011fa do\u011fru gidildik\u00e7e, say\u0131lar\u0131n her basamakta 10 kat k\u00fc\u00e7\u00fclece\u011fi, yani 10’a b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f olaca\u011f\u0131 anlam\u0131na da gelir. B\u00f6ylece y\u00fczler basama\u011f\u0131ndan onlar basama\u011f\u0131na, onlar basama\u011f\u0131ndan birler basama\u011f\u0131na ge\u00e7ilir. Ama birler basama\u011f\u0131nda durmam\u0131za hi\u00e7 gerek yoktur. Say\u0131y\u0131 bir kez daha ona b\u00f6lersek onda birlere elde ederiz.
\n Do\u011fal say\u0131lardan kesirlere ge\u00e7ti\u011fimizi g\u00f6stermek i\u00e7in, ikisini ay\u0131racak bir i\u015farete gereksinmemiz vard\u0131r. Bu i\u015farete ondal\u0131k i\u015fareti denir. \u0130ngiltere ve ABD gibi \u00fclkelerle b\u00fct\u00fcn hesap makinelerinde kullan\u0131lan ondal\u0131k i\u015fareti c\u00fcmle birimlerindeki gibi bir noktad\u0131r. \u00d6b\u00fcr \u00fclkelerin \u00e7o\u011funda ve T\u00fcrkiye’de ise virg\u00fcl kullan\u0131l\u0131r (\u00f6rne\u011fin k\u0131rk d\u00f6rt tam onda d\u00f6rt say\u0131s\u0131 44,4 bi\u00e7iminde g\u00f6sterilir). Bu ansiklopedide de ondal\u0131k i\u015fareti olarak virg\u00fcl kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.
\n Sa\u011fa do\u011fru her ge\u00e7i\u015fte basamak de\u011feri 10’a b\u00f6l\u00fcn\u00fcr. Onda birlerden sonra y\u00fczde birler, daha sonra binde birler gelir ve bu b\u00f6ylece s\u00fcrer gider.
\n 4 3 2 1 8 7<\/p>\n
A\u015fa\u011f\u0131da verilen \u00e7ok daha b\u00fcy\u00fck bir say\u0131da b\u00fct\u00fcn basamaklar\u0131n adlar\u0131 rakamlar\u0131n alt\u0131na yaz\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.
\n 3 5 3 8 1 6 5
\n Demek ki, \u00f6rne\u011fin 0,625 ondal\u0131k kesrinde 6 onda bir, 2 y\u00fczde bir ve 5 binde bir vard\u0131r. E\u011fer bu ondal\u0131k kesri bir baya\u011f\u0131 kesir bi\u00e7iminde yazmak istersek, say\u0131lan ondal\u0131klar\u0131 toplamam\u0131z gerekir.
\n 100 1.000<\/p>\n
200<\/p>\n
3 + JL 5 50
\n 3 4<\/p>\n
s\u00f6yleyebilirsiniz; 100, 4’\u00fcn ka\u00e7 kat\u0131ysa, onunla da 3’\u00fc \u00e7arp\u0131p 3A baya\u011f\u0131 kesrini ondal\u0131k kesir olarak yazabilirsiniz:
\n 75_ 100
\n = 0,75
\n120 4 1 200 200 200<\/p>\n
125 200
\n _ 5 8
\n Bu, ondal\u0131k kesri baya\u011f\u0131 kesre \u00e7evirmenin bir yoludur, ama en iyisi de\u011fildir. Daha basit bir y\u00f6ntem vard\u0131r: 625.000’i 625 bin ve 625.000.000’u 625 milyon bi\u00e7iminde okuyabiliriz. Ayn\u0131 bi\u00e7imde, 0,625’i de binde 625 olarak okuyabiliriz.
\n 0,625 = binde 625 _ 625 1.000
\n Bunu sadele\u015ftirirsek, gene 5\/s sonucunu buluruz.
\nBu ikinci y\u00f6nteme g\u00f6re 0,0375 ondal\u0131k kesrini baya\u011f\u0131 kesre \u00e7evirmek istersek, bunu 375<\/p>\n
on binde 375, yani bi\u00e7iminde yazar
\n10.000ve sadele\u015ftiririz.<\/p>\n
3 4<\/p>\n
6 8<\/p>\n
12 16<\/p>\n
Baya\u011f\u0131 kesirleri ondal\u0131k kesirlere \u00e7evirmek i\u00e7in de bu y\u00f6ntemin tersini uygulayabilirdik; ama bu her zaman o kadar kolay de\u011fildir. \u00d6rne\u011fin, % kesrini ele alal\u0131m. \u00d6nce bunun, onda, y\u00fczde, binde gibi, paydas\u0131nda 10’un herhangi bir kat\u0131n\u0131n yer ald\u0131\u011f\u0131 bir e\u015fde\u011fer kesrini bulmam\u0131z gerekir. Baz\u0131 kesirlerin bu ko\u015fulu sa\u011flayan e\u015fde\u011ferlerini hemen kestirebilirsiniz. Ama baz\u0131lar\u0131 i\u00e7in, bunu buluncaya de\u011fin uzun bir e\u015fde\u011fer kesirler listesi \u00e7\u0131karmak zorunda kalabilirsiniz (bak. Kesirler).
\n JL
\n 12
\n Bu y\u00f6ntem baz\u0131 baya\u011f\u0131 kesirlerde i\u015fe yarayabilir, ama baz\u0131lar\u0131 i\u00e7in hi\u00e7bir i\u015fe yaramaz. \u00d6rne\u011fin, lA i\u00e7in kullan\u0131lamaz; \u00e7\u00fcnk\u00fc 10, 100, 1.000 gibi 10’un hi\u00e7bir kat\u0131 3’e tam olarak b\u00f6l\u00fcnmez. Bu t\u00fcr say\u0131larla kar\u015f\u0131la\u015f\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda ancak yakla\u015f\u0131k bir sonu\u00e7 elde edilir:
\n 1 _31\/3_331\/3_ 333V3 3 10 100 1.000
\n ve bu b\u00f6ylece s\u00fcrer gider. Demek ki Vi, yakla\u015f\u0131k olarak 0,3 ya da 0,33 ya da 0,333 bi\u00e7iminde yaz\u0131labilir. E\u011fer 3’lerin eklenmesi s\u00fcr-d\u00fcr\u00fcl\u00fcrse, giderek do\u011fru sonuca yakla\u015f\u0131l\u0131r.
\n Bu t\u00fcr problemlerde baya\u011f\u0131 kesri ondal\u0131k kesre \u00e7evirmek i\u00e7in daha kolay bir ba\u015fka y\u00f6ntemden yararlan\u0131labilir. Bu y\u00f6ntemde, Vs’\u00fbn l’i 3’e b\u00f6lmekle ayn\u0131 anlama gelmesi olgusundan yararlan\u0131l\u0131r.
\nVs = 1 -s- 3<\/p>\n
\u00d6yleyse b\u00fct\u00fcn yapaca\u011f\u0131m\u0131z l’i 3’e b\u00f6lmek ve sonucu ondal\u0131k say\u0131 bi\u00e7iminde yazmakt\u0131r.
\nIL3.<\/p>\n
l-j-3, l’den k\u00fc\u00e7\u00fck oldu\u011fu i\u00e7in, bulaca\u011f\u0131m\u0131z sonucun birler basama\u011f\u0131nda da 0 olacakt\u0131r. \u015eimdi l’i 1,0 bi\u00e7iminde yaz\u0131p onda 10 olarak okuyabiliriz:
\n1,00<\/p>\n
Onda 10, 3’e b\u00f6l\u00fcn\u00fcrse 3 onda bir bulunur, geriye 1 onda bir kal\u0131r:
\n 1,0 9
\n 0,3
\n 1
\n Kalan 1 onda bir, 10 y\u00fczde bir demektir:
\n 1,00 9
\n 0,3<\/p>\n
Ama bu uzun bir zaman al\u0131r. Belki burada, 4’\u00fcn tam katlar\u0131ndan birinin 100 oldu\u011funu hemen g\u00f6rerek paydaya 100 yaz\u0131labilece\u011fini
\n 10
\n Bu da gene 3’e b\u00f6l\u00fcn\u00fcrse, 3 y\u00fczde bir bulunur, geriye \/ y\u00fczde bir kal\u0131r:
\n 0,33<\/p>\n
1,00 9
\n 10 9 1
\n Ondal\u0131k sistemin \u00fcst\u00fcnl\u00fc\u011f\u00fc, hesap yaparken hangi basamakta oldu\u011fumuzu (onda birler, y\u00fczde birler, hatta milyonda birler de olsa) d\u00fc\u015f\u00fcnmek zorunlulu\u011funun bulunmamas\u0131d\u0131r. Yapmam\u0131z gereken yaln\u0131zca, her sefe\u00adrinde elde kalan say\u0131y\u0131 al\u0131p bir sonraki basama\u011fa ge\u00e7irmek ve 10 kat b\u00fcy\u00fcltmektir.
\n Yapt\u0131\u011f\u0131m\u0131z bu hesaplama, “3, elde kal\u0131r 1 “in sonsuza dek yinelenip gidece\u011fini g\u00f6stermektedir. Bu gibi durumlarda, bulunan sonu\u00e7 s\u00f6ylenirken, “virg\u00fclden sonra gelen rakam\u0131n yinelendi\u011fi” belirtilir. Bu t\u00fcr ondal\u0131k kesirlere yinelenen ondal\u0131klar denir. Ele ald\u0131\u011f\u0131m\u0131z \u00f6rnekte bunu g\u00f6stermek i\u00e7in virg\u00fclden sonra gelen ilk 3 yaz\u0131l\u0131r ve tepesine bir nokta konur.
\n0,3<\/p>\n
MATEMAT\u0130K maddesinde de anlat\u0131ld\u0131\u011f\u0131 gibi, bazen virg\u00fclden sonra gelen bir grup rakam yinelenip gider. Bu gibi durumlarda grubun ilk ve son rakamlar\u0131 \u00fczerine birer nokta konur. \u00d6rne\u011fin 3\/14’\u00fc ondal\u0131k kesre \u00e7evirirsek \u015f\u00f6yle bir sonu\u00e7 ortaya \u00e7\u0131kar:
\n -77 = 0,2142857142857142… 14
\n 0,2142857<\/p>\n
Burada 142857 grubu yinelenip gitmektedir; \u00f6yleyse sonucu
\n _3_ 14
\nbi\u00e7iminde yazabiliriz.<\/p>\n
Uygulamada \u00f6l\u00e7\u00fcmler ya da benzeri ama\u00e7lar i\u00e7in ondal\u0131k kesirleri kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131zda, daha k\u00fc\u00e7\u00fck basamaklar\u0131n de\u011ferini bilmemiz gerekmez. E\u011fer 3 metre uzunlu\u011fundaki bir tahta 14 par\u00e7aya b\u00f6l\u00fcnecekse, marangozun bizim buldu\u011fumuz sonucu bilmesinin pratik hi\u00e7bir yarar\u0131 yoktur; 3\/i4’\u00fcn yakla\u015f\u0131k olarak 0,214 etti\u011fini bilmek onun i\u00e7in yeterlidir; \u00e7\u00fcnk\u00fc 0,214 metre 214 mm demektir. \u00d6zellikle de, testerenin kesme geni\u015fli\u011finin en az 1 mm oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrseniz, marangozun daha duyarl\u0131 bir \u00f6l\u00e7\u00fcme gereksinimi olmad\u0131\u011f\u0131 daha iyi anla\u015f\u0131l\u0131r. Ama ondal\u0131k sistemin \u00fcst\u00fcnl\u00fc\u011f\u00fc, sonucu, gereksinim duydu\u011funuz do\u011frulukta bulabilmenize olanak vermesidir.
\n Matematik\u00e7ilerin amac\u0131 her zaman pratik bir sonuca ula\u015fmak de\u011fildir; onun i\u00e7in, ondal\u0131k kesirlerde virg\u00fcl sonras\u0131ndaki yinelenme lerin nas\u0131l bir kal\u0131ba uydu\u011funu bilmek ister ler. \u015eu \u00f6rnekleri ele alal\u0131m:
\n = 0,142857 = 0,285714
\n^ = 0,428571<\/p>\n
l’den 6’ya kadar olan say\u0131lar\u0131n 7’ye b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde hep ayn\u0131 rakam grubu ortaya \u00e7\u0131kar. Yinelenen her grupta alt\u0131 rakam\u0131n olmas\u0131 yaln\u0131zca bir rastlant\u0131 de\u011fildir!
\n 13’e b\u00f6lmede de buna benzer yinelenmeler g\u00f6r\u00fcl\u00fcr.
\n~- = 0,076923 <\/p>\n
Ba\u015fka baz\u0131 say\u0131lar da 13’e b\u00f6l\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcnde, \u00e7\u0131kan sonu\u00e7lar ayn\u0131 rakam grubunu i\u00e7erir; ama yinelenen grup her seferinde farkl\u0131 bir rakamla ba\u015flar. Hesap makinenizi kullanarak siz de l’den 12’ye kadar olan say\u0131lar\u0131n 13’e b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde nas\u0131l bir yinelenme kal\u0131b\u0131 ortaya \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131 bulabilirsiniz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
“Ondal\u0131k” s\u00f6zc\u00fc\u011f\u00fc, “on taban\u0131na dayal\u0131” anlam\u0131na gelir. Say\u0131lar\u0131 yazmak i\u00e7in kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z sistem de, on taban\u0131na dayal\u0131 olan onlu say\u0131 sistemidir. Pek \u00e7ok \u00fclkenin para sistemi on taban\u0131na dayal\u0131d\u0131r; bu t\u00fcr para sistemlerine onlu para sistemi denir . \u00d6l\u00e7\u00fcmde kullan\u0131lan metre sistemi de bir onlu sistemdir. Ondal\u0131k say\u0131lar ise, ondal\u0131k kesirlerin rasyonel say\u0131 bi\u00e7imindeki a\u00e7\u0131l\u0131mlar\u0131d\u0131r. Bilindi\u011fi …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7460,7458,7459],"class_list":["post-3216","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-kesirler","tag-ondalik-sayilar","tag-onlu-sayi-sistemi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3216","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3216"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3216\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3216"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3216"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3216"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}