\u00dc\u00e7 tam d\u00f6n\u00fc\u015f yapm\u0131\u015f bir Ar\u015fimet spirali
\nAr\u015fimet spirali veya aritmetik spiral, iki boyutlu d\u00fczlemde, orijinden \u00e7\u0131kan ve sabit a\u00e7\u0131sal h\u0131zla d\u00f6nmekte olan bir do\u011fru \u00fczerinde, sabit h\u0131zla d\u0131\u015far\u0131ya do\u011fru ilerleyen bir noktan\u0131n izleyece\u011fi e\u011fridir. \u0130smini, M.\u00d6. 3. y\u00fczy\u0131lda ya\u015fam\u0131\u015f ve Spiraller \u00dczerine adl\u0131 kitab\u0131nda bu e\u011frileri incelemi\u015f olan Yunan matematik\u00e7i Ar\u015fimet’ten al\u0131r.
\n Kutupsal koordinat sisteminde, Ar\u015fimet spirali \u015fu denklemle ifade edilir:<\/p>\n
Burada a ve b ger\u00e7el say\u0131lard\u0131r. a’n\u0131n de\u011ferini de\u011fi\u015ftirmek, spirali d\u00f6nd\u00fcrecek, b’nin de\u011ferini de\u011fi\u015ftirmek ise spiralin kollar\u0131 aras\u0131ndaki mesafeyi azalt\u0131p art\u0131racakt\u0131r.
\n Orijinden d\u0131\u015far\u0131ya do\u011fru herhangi bir y\u00f6nde \u00e7\u0131kan bir do\u011frunun spirali kesece\u011fi noktalar, birbirine e\u015fit uzakl\u0131ktad\u0131r. (\u03b8 radyan cinsinden \u00f6l\u00e7\u00fcl\u00fcrse bu uzakl\u0131k 2\u03c0b’ye e\u015fittir.) Logaritmik spiralde ise bu noktalar\u0131n aralar\u0131ndaki mesafeler, d\u0131\u015far\u0131ya do\u011fru gidildik\u00e7e bir geometrik dizi halinde artar. Do\u011fada rastlanan dura\u011fan spirallerin hepsi (notilus kabu\u011fu, sarmal galaksi, \u00f6r\u00fcmcek a\u011f\u0131, vs) logaritmik spirallerdir. G\u00fcne\u015f’in manyetik alan\u0131 gibi pek \u00e7ok dinamik spiral ise Ar\u015fimet spiralidir.
\n \u03b8 < 0 ve \u03b8 > 0 hallerinde, birbirinin y ekseni \u00fczerinden yans\u0131mas\u0131 olan iki ayr\u0131 spiral elde edilir. Yandaki resimde \u03b8, 0 ve 6\u03c0 aras\u0131nda de\u011fi\u015fmektedir.
\n Baz\u0131 kaynaklarda Ar\u015fimet spirali \u015fu denklemle tan\u0131mlan\u0131r:<\/p>\n
Burada c yine bir bir reel parametredir. c 1 al\u0131n\u0131rsa yukar\u0131da anlat\u0131lan standart Ar\u015fimet spirali elde edilir. c i\u00e7in 1’den farkl\u0131 de\u011ferler al\u0131nd\u0131\u011f\u0131nda hiperbolik spiral, Fermat spirali ve lituus gibi \u00e7e\u015fitli e\u011friler olu\u015fur.<\/p>\n
Uygulamalar<\/p>\n
Temelde iki Ar\u015fimet spiralinden olu\u015fan sarmal kompres\u00f6r\u00fcn \u00e7al\u0131\u015fma ilkesi.
\nAr\u015fimet spiralinin ger\u00e7ek d\u00fcnyada pek \u00e7ok uygulamas\u0131 vard\u0131r.
\n \u00d6rne\u011fin, Ar\u015fimet spirali \u015fekilli ve birbirinin i\u00e7ine ge\u00e7mi\u015f ayn\u0131 b\u00fcy\u00fckl\u00fckteki iki sarmal, s\u0131v\u0131 ya da gaz gibi ak\u0131\u015fkanlar\u0131 pompalamak ya da s\u0131k\u0131\u015ft\u0131rmak i\u00e7in kullan\u0131lan sarmal kompres\u00f6rlerin temelini olu\u015fturur. Sarmallardan biri sabit dururken, di\u011feri kendi \u00e7evresinde d\u00f6nmemek \u00fczere merkez d\u0131\u015f\u0131 (eksantrik) bir d\u00f6n\u00fc\u015f hareketi yapar ve ak\u0131\u015fkan\u0131 iki sarmal\u0131n duvarlar\u0131 aras\u0131nda s\u0131k\u0131\u015ft\u0131rarak ilerletir.
\n Gramofon plaklar\u0131n \u00e7ok erken d\u00f6nemlerinde, plak \u00fczerindeki oluklar bir Ar\u015fimet spirali olu\u015fturacak \u015fekilde a\u00e7\u0131l\u0131r ve bu \u015fekilde, oluklar\u0131n birbirlerinden e\u015f uzakl\u0131kta durmalar\u0131 sa\u011flanarak, bir pla\u011f\u0131n \u00fcst\u00fcne en \u00e7ok miktarda m\u00fczik kaydedilmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131l\u0131rd\u0131. Ancak sonralar\u0131, daha iyi ses kalitesi elde edebilmek i\u00e7in bu uygulamadan vazge\u00e7ilmi\u015ftir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
\u00dc\u00e7 tam d\u00f6n\u00fc\u015f yapm\u0131\u015f bir Ar\u015fimet spirali Ar\u015fimet spirali veya aritmetik spiral, iki boyutlu d\u00fczlemde, orijinden \u00e7\u0131kan ve sabit a\u00e7\u0131sal h\u0131zla d\u00f6nmekte olan bir do\u011fru \u00fczerinde, sabit h\u0131zla d\u0131\u015far\u0131ya do\u011fru ilerleyen bir noktan\u0131n izleyece\u011fi e\u011fridir. \u0130smini, M.\u00d6. 3. y\u00fczy\u0131lda ya\u015fam\u0131\u015f ve Spiraller \u00dczerine adl\u0131 kitab\u0131nda bu e\u011frileri incelemi\u015f olan Yunan matematik\u00e7i Ar\u015fimet’ten al\u0131r. Kutupsal koordinat …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7482,7481,7483],"class_list":["post-3238","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-aritmetik-spiral","tag-arsimet-spirali","tag-koordinat-sistemi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3238","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3238"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3238\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3238"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3238"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3238"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}