\u00c7e\u015fitli a\u00e7\u0131larla b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f kutupsal bir \u0131zgara sistemi<\/p>\n
Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktalar\u0131n birer a\u00e7\u0131 ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin e\u015fde\u011feri olup “kutup” olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzakl\u0131klar ile tan\u0131mland\u0131\u011f\u0131, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, m\u00fchendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi bir\u00e7ok alanda kullan\u0131l\u0131r. Bu sistem, iki nokta aras\u0131ndaki ili\u015fkinin a\u00e7\u0131 ve uzakl\u0131k ile daha kolay ifade edilebildi\u011fi durumlar i\u00e7in \u00f6zellikle kullan\u0131\u015fl\u0131d\u0131r. Kartezyen koordinat sisteminde, b\u00f6yle bir ili\u015fki ancak trigonometrik form\u00fcller ile bulunabilir. Kutupsal denklemler, \u00e7o\u011fu e\u011fri tipi i\u00e7in en kolay, baz\u0131lar\u0131 i\u00e7inse yeg\u00e2ne tan\u0131mlama y\u00f6ntemidir.<\/p>\n
Tarih\u00e7esi
\n Antik Yunan Uygarl\u0131\u011f\u0131’nda a\u00e7\u0131 ve yar\u0131\u00e7ap kavramlar\u0131n\u0131n kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131 bilinmektedir (M\u00d6 190 – 120). Her a\u00e7\u0131 i\u00e7in kiri\u015f uzunluklar\u0131n\u0131 veren bir kiri\u015f fonksiyonlar\u0131 tablosu olu\u015fturulmu\u015ftur ve y\u0131ld\u0131zlar\u0131n konumlar\u0131n\u0131 belirlemek i\u00e7in kutupsal koordinatlar kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131na ili\u015fkin kaynaklar bulunmaktad\u0131r. “Spiraller \u00dczerine” (On Spirals) adl\u0131 eserinde Ar\u015fimet, \u00fcnl\u00fc spiralini yar\u0131\u00e7ap\u0131n a\u00e7\u0131ya ba\u011fl\u0131 oldu\u011fu bir fonksiyon olarak tan\u0131mlar. Bununla beraber, Yunan \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131, koordinat sistemini tam olarak tan\u0131mlayamam\u0131\u015ft\u0131r.
\n Kutupsal koordinatlar\u0131 resm\u00ee bir koordinat sisteminin par\u00e7as\u0131 olarak ilk olarak kimin tan\u0131mlad\u0131\u011f\u0131na ili\u015fkin farkl\u0131 s\u00f6ylemler vard\u0131r. Konunun tarih\u00e7esi, Harvard profes\u00f6r\u00fc Julian Lowell Coolidge’in “Kutupsal Koordinatlar\u0131n Kayna\u011f\u0131” (Origin of Polar Coordinates) adl\u0131 kitab\u0131nda anlat\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Gr\u00e9goire de Saint-Vincent ve Bonaventura Cavalieri yakla\u015f\u0131k ayn\u0131 zamanda birbirinden ba\u011f\u0131ms\u0131z olarak kavramlar\u0131 olu\u015fturmaya ba\u015flam\u0131\u015ft\u0131r. Saint-Vincent, \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131 1625 y\u0131l\u0131nda yazm\u0131\u015f ve 1647 y\u0131l\u0131nda yay\u0131nlam\u0131\u015fken, Cavalieri de 1635 y\u0131l\u0131nda kendi \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n ilk bask\u0131s\u0131n\u0131 yap\u0131p, 1653 y\u0131l\u0131nda elden ge\u00e7irilmi\u015f bir s\u00fcr\u00fcm\u00fcn\u00fc yay\u0131nlam\u0131\u015ft\u0131r. Bir Ar\u015fimet spirali i\u00e7indeki alanla ilgili bir problemin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcnde kutupsal koordinat sisteminden ilk yararlanan Cavalieri olmu\u015ftur. Daha sonra Blaise Pascal, parabolik yaylar\u0131n uzunlu\u011funu hesaplamak i\u00e7in kutupsal koordinatlar\u0131 kullanm\u0131\u015ft\u0131r.
\n 1671 y\u0131l\u0131nda yaz\u0131lm\u0131\u015f ve 1736 y\u0131l\u0131nda bas\u0131lm\u0131\u015f olan Method of Fluxions \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131yla Isaac Newton, kutupsal koordinatlara bir d\u00fczlemdeki herhangi bir noktan\u0131n yerini saptama y\u00f6ntemi olarak bakan ilk ki\u015fi olmu\u015ftur. Newton, kutupsal koordinatlar ve di\u011fer dokuz koordinat sistemi aras\u0131ndaki d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcmleri incelemi\u015ftir. Acta eruditorum (1691) adl\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131nda Jacob Bernoulli, s\u0131ras\u0131yla kutup ve kutupsal eksen olarak adland\u0131rd\u0131\u011f\u0131 bir nokta ve o noktan\u0131n \u00fczerinde yer ald\u0131\u011f\u0131 eksenden olu\u015fan bir sistem kullanm\u0131\u015ft\u0131r. Bu sistemde koordinatlar, kutba g\u00f6re uzakl\u0131k ve kutup eksenine g\u00f6re a\u00e7\u0131 ile belirtilmi\u015ftir. Bernoulli’nin \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131, bu koordinatlarla tan\u0131mlanm\u0131\u015f e\u011frilerin e\u011fim yar\u0131\u00e7aplar\u0131n\u0131 hesaplamaya kadar ilerlemi\u015ftir.
\n Gregorio Fontana’ya atfedilmi\u015f olan kutupsal koordinatlar terimi, 18. y\u00fczy\u0131l \u0130talyan yazarlar\u0131 taraf\u0131ndan kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Terimin \u0130ngilizce yay\u0131nlarda ilk yer al\u0131\u015f\u0131, George Peacock’\u0131n Sylvestre Fran\u00e7ois Lacroix’ya ait “Diferansiyel ve \u0130ntegral Hesaplamalar” (Differential and Integral Calculus) adl\u0131 kitab\u0131n\u0131 \u00e7evirmesi ile 1816 y\u0131l\u0131nda olmu\u015ftur.
\n Alexis Clairaut ve Leonhard Euler, kutupsal koordinat kavram\u0131n\u0131n \u00fc\u00e7 boyuta uyarlanmas\u0131nda rol oynam\u0131\u015flard\u0131r.<\/p>\n
Konu Ba\u015fl\u0131klar\u0131
\nKutupsal koordinatlar ile noktalar\u0131n belirtilmesi
\n1.1 Radyan \u00f6l\u00e7\u00fcs\u00fcn\u00fcn kullan\u0131m\u0131
\n1.2 Kutupsal ve kartezyen koordinatlar aras\u0131 d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm
\nKutupsal denklemler
\n2.1 \u00c7ember
\n2.2 Do\u011fru
\n2.3 Kutupsal g\u00fcl
\n2.4 Ar\u015fimet spirali
\n2.5 Konik kesitler
\n2.6 Di\u011fer e\u011friler
\nCalculus (Analiz)
\n3.1 Diferansiyel hesaplama
\n3.2 \u0130ntegral hesaplama
\n3.3 Vekt\u00f6rel hesaplamalar
\n\u00dc\u00e7 boyut
\n4.1 Silindirik koordinatlar
\n4.2 K\u00fcresel koordinatlar
\nUygulamalar
\n5.1 Robot bilimi
\n5.2 Havac\u0131l\u0131k
\n5.3 Ar\u015fimet spirali
\n5.4 Kepler’in gezegensel hareket kanunlar\u0131<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
\u00c7e\u015fitli a\u00e7\u0131larla b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f kutupsal bir \u0131zgara sistemi Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktalar\u0131n birer a\u00e7\u0131 ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin e\u015fde\u011feri olup “kutup” olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzakl\u0131klar ile tan\u0131mland\u0131\u011f\u0131, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, m\u00fchendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi bir\u00e7ok alanda kullan\u0131l\u0131r. Bu sistem, …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7481,7486,7484,7487,7485],"class_list":["post-3240","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-arsimet-spirali","tag-kartezyen-koordinat-sistemi","tag-kutupsal-koordinat-sistemi","tag-pascal","tag-polar-koordinat-sistemi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3240","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3240"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3240\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3240"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3240"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3240"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}