Mavi t\u0131k\u0131z k\u00fcmede holomorfik olan bir f fonksiyonu ve her delikte bir nokta verilsin. f’ye sadece bu \u00fc\u00e7 noktada kutuplar\u0131 olan rasyonel fonksiyonlarla istendi\u011fi kadar yakla\u015f\u0131m yap\u0131labilir.
\nKarma\u015f\u0131k analizde Runge yakla\u015f\u0131m teoremi olarak da bilinen Runge teoremi, 1885 y\u0131l\u0131nda Alman matematik\u00e7i Carl Runge taraf\u0131ndan kan\u0131tlanm\u0131\u015f bir sonu\u00e7tur. Teorem, Runge’ye ithafen isimlendirilmi\u015ftir ve \u015funu ifade etmektedir:
\nK karma\u015f\u0131k say\u0131lar k\u00fcmesi C ‘nin t\u0131k\u0131z bir altk\u00fcmesiyse, A k\u00fcmesinin i\u00e7inde C \\ K’nin s\u0131n\u0131rl\u0131 ba\u011flant\u0131l\u0131 bile\u015fenlerinin her birinden en az bir karma\u015f\u0131k say\u0131 bulunuyorsa ve f fonksiyonu K \u00fczerinde holomorfikse, o zaman kutuplar\u0131 A i\u00e7inde olan rasyonel fonksiyonlardan olu\u015fan bir (rn) dizisi vard\u0131r \u00f6yle ki bu (rn) dizisi f ‘ye K \u00fczerinde d\u00fczg\u00fcn bir \u015fekilde yak\u0131nsar.
\nA k\u00fcmesinin herhangi bir noktas\u0131, bu (rn) dizisini olu\u015fturan rasyonel fonksiyonlar\u0131n kutup noktas\u0131 olmak zorunda de\u011fildir. Burada bilinen ise \u015fudur:
\n(rn) dizisindeki rasyonel fonksiyonlar\u0131n kutuplar\u0131 varsa, o zaman bunlar A ‘n\u0131n i\u00e7indedir.
\nBu teoremi g\u00fc\u00e7l\u00fc k\u0131lan \u015feylerden birisi de teoremdeki A k\u00fcmesinin istenilen bir \u015fekilde se\u00e7ilebilmesidir. Ba\u015fka bir deyi\u015fle, C \\ K ‘nin s\u0131n\u0131rl\u0131 ba\u011flant\u0131l\u0131 bile\u015fenlerinden istenilen \u015fekilde karma\u015f\u0131k say\u0131lar se\u00e7ilebilir. O zaman, teorem sadece bu se\u00e7ilen say\u0131larda kutuplar\u0131 olan bir rasyonel fonksiyon dizisinin varl\u0131\u011f\u0131n\u0131 garanti eder.
\nC \\ K ‘nin ba\u011flant\u0131l\u0131 k\u00fcme oldu\u011fu \u00f6zel durumda, teoremdeki A k\u00fcmesi a\u00e7\u0131k bir \u015fekilde bo\u015f olacakt\u0131r. Kutup noktalar\u0131 olmayan rasyonel fonksiyonlar asl\u0131nda polinomlardan ba\u015fka bir\u015fey olmad\u0131\u011f\u0131 i\u00e7in, teoremin \u015fu sonucu elde edilecektir:
\nE\u011fer K, C ‘nin t\u0131k\u0131z bir altk\u00fcmesiyse, C \\ K ba\u011flant\u0131l\u0131 bir k\u00fcmeyse ve f fonksiyonu K \u00fczerinde holomorfikse, o zaman f ‘ye K \u00fczerinde d\u00fczg\u00fcn bir \u015fekilde yak\u0131nsayan bir polinom dizisi (pn) vard\u0131r.
\nBu teoremin biraz daha genelle\u015ftirilmi\u015f hali ise A k\u00fcmesi Riemann k\u00fcresinin, yani C\u222a{\u221e} ‘un, altk\u00fcmesiyse ve ayr\u0131ca A ‘n\u0131n (\u015fimdi \u221e’u da kapsayan) K k\u00fcmesinin s\u0131n\u0131rs\u0131z ba\u011flant\u0131l\u0131 bile\u015feninle kesi\u015fimi varsa elde edilir. Yani, \u00fcstte verilen form\u00fclasyonda rasyonel fonksiyonlar\u0131n sonsuzda kutuplar\u0131 var olabilirken, daha genel durumdaki form\u00fclasyonda, kutup K ‘nin s\u0131n\u0131rs\u0131z ba\u011flant\u0131l\u0131 bile\u015fenindeki herhangi bir yerde se\u00e7ilebilir.\t<\/p>\n
Mavi t\u0131k\u0131z k\u00fcmede holomorfik olan bir f fonksiyonu ve her delikte bir nokta verilsin. f’ye sadece bu \u00fc\u00e7 noktada kutuplar\u0131 olan rasyonel fonksiyonlarla istendi\u011fi kadar yakla\u015f\u0131m yap\u0131labilir. Karma\u015f\u0131k analizde Runge yakla\u015f\u0131m teoremi olarak da bilinen Runge teoremi, 1885 y\u0131l\u0131nda Alman matematik\u00e7i Carl Runge taraf\u0131ndan kan\u0131tlanm\u0131\u015f bir sonu\u00e7tur. Teorem, Runge’ye ithafen isimlendirilmi\u015ftir ve \u015funu ifade etmektedir: …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1404,1403],"tags":[7492,7478,7491],"class_list":["post-3244","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematik-odevleri","category-odevler","tag-holomorfik","tag-polinom","tag-runge-teoremi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3244","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3244"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3244\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3244"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3244"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.islamidavet.com\/kutuphane\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3244"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}